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INFORMÁTICA GRÁFICA

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El arte de modelar ...."

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Coordenadadas del objeto: La matriz escena

Empezamos con dos tipos de coordenadas

1. Coordenadas globales o del mundo
2. Coordenadas locales o del objeto

• Dibujamos un eje de coordenadas x,y,z.
• Estará centrado en el punto 0,0,0

Coordenadadas del objeto

El código fuente

void dibujaCoordenadas(void){
	porFlechitas();
	glLineWidth(2);
	glBegin(GL_LINES);
	   glLineWidth(3);
	   glColor3f(1,0,0);//Eje X
	   glVertex3f(0,0,0);
	   glVertex3f(15,0,0);
	   glColor3f(0,1,0);//Eje Y
	   glVertex3f(0,0,0);
	   glVertex3f(0,15,0);
       glColor3f(0,0,1);//Eje Z
	   glVertex3f(0,0,0);
	   glVertex3f(0,0,15);
	   glLineWidth(1);
	glEnd();
	glFlush();
}

Veamos la imagen

• A OpenGL le especificamos bien por puntos o por vectores estos valores
• OpenGL rederiza en la pantalla y visualiza dichos puntos según le especifiquemos

Giramos

• Lo giramos para ver la coordenada z. Esta parte luego la veremos
• Para conseguirlo he girado 40º en el eje de X y 40º en el eje de Y

  .. .. ..
    glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
    glLoadIdentity();   
    glRotatef(40.0f,1,0,0);
    glRotatef(40.0f,0,1,0);
    glutPostRedisplay();
  .. .. ..

Coordenadas del objeto

• Vemos lo que sería las coordenadas del objeto

Dibujando directamente

• Quitamos el giro y dibujamos una tetera
• Este eje de coordenadas que hemos dibujado representaría el eje de coordenadas del objeto
• Ahora dibujamos un objeto en él, por ejemplo una tetera
• Con la barra espaciadora podemos cambiar su representación, sólida o de alambres

   case'2':
      //quitamos el giro
      glRotatef(40,0,1,0);
      glRotatef(-30,1,0,0);
      glutPostRedisplay();
   case '3':		
      //Dibujo la tetera 
      glutWireTeapot(3);
      glFlush();
      break;

-

• Representación sólida

• Represetnación en alambres

• Representación girada
• Giramos en torno al eje X 20º y entorno al eje y 45º para tener una visión más de 3D.
• Posteriormente se detallan estas operaciones

• Ahora hemos dibujado la tetera respecto al eje de coordenadas del mundo con centro 0,0,0

Eje de coordenadas del objeto

• En realidad el objeto está en una posición del espacio con sus coordenadas
• La idea es llevármelo a las coordenadas del mundo, para mi de referencia
• Planteamos este nuevo eje de coordenadas
• Podemos ver que respecto al eje de coordenadas del mundo (0,0,0), tiene los siguientes vectores

(10,10,10)- (15,15,10)
(10,10,10)- (5,15,10)
(10,10,10)- (10,10,15)

Coordenadas del objeto

• Gráficamente lo podemos ver en la imagen (siempre respecto al eje de coordenadas de nuestro mundo (0,0,0) como centro

===Girando

• Lo giramos para ver el componente Z (Se observa en diferente posición pues lo he rotado respecto a X e Y de las coordenadas del mundo no de ella misma

Ambos ejes

• Vemos los dos ejes de coordenadas

Girando

• Lo giramos para verlo un poco mejor
• Vemos el objeto en el eje de coordenadas del mundo global y lo queremos pasar al eje de coordenadas del mundo local o del objeto

Paso de coordenadas

• Vamos a ver como pasar el objeto a las coordenadas locales
• Para ello vamos a multiplicar cada vértice del objeto por una matriz de escena
• Esta matriz permite realizar operaciones de rotación traslación y escalado
• La operacion sería

(X,Y,Z,W)Tpunto_de_vista=(X,Y,Z,W)Tobjeto * Mmundo*

La matriz de escena

• Estas operaciones se realizan el OpenGL usando una matriz
• Cada vez que realizamos una operación de rotación, o de traslación estamos multiplicando por la matriz correspondiente
• En openGL especificamos que trabajamos con la matriz

 .. .. ..
 glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
 .. .. ..

• Al principio la matriz tiene el valor identidad 1 o elemento neutro

Tipos de matrices

• Tenemos dos tipos de matrices
• Esta es la matriz Modelo Vista
• Hasta ahora hemos especificado la parte del modelo o de la escena con rotaciones y traslaciones
• Para realizar estas operaciones hemos usamos las primitivas de openGL

 
 .. .. ..
   glRotatef(alpha,x,y,z);//rota ''alpha'' grados entorno al eje especificado ''x,y,x''
   glTranslatef(x,y,z); //Traslada la imagen x,y,z
   glScalef(sx,sy,xz);//Multiplica la matriz de escalado los factores sx,sy,xz.
 .. .. ..

Operaciones pasa pasar de coordenadas

• En nuestro caso queremos coger la tetera y

1. Trasladarla al punto 10,10,10.
   1. trasladar 10 unidades en X
   2. trasladar 10 unidades en Y
   3. trasladar 10 unidades en Z
2. Rotar 45 grados

Operaciones

• Son en total 4 operaciones

.. ... .. 
  //Roto la tetera para llegar al eje de coordenadas del objeto
		  glTranslatef(10,10,10);
		  glRotated(45,0,0,1);
		  glutWireTeapot(3);
		  glFlush();
.. .. ..

• Vemos ahora dos objetos y los desplazamos

• Los desplazamos

• Si solo queremos desplazar un objeto respecto a otro
• Entonces debemos mantener diferentes matrices de transformación a difernetes objetos de nuestra escena
• Dibujamos un objeto
• Lo desplazamos con M1
• Recuperamos la matriz anterior
• La aplicamos a los nuevos objetos
• Lo vemos en las imágenes

• Desplazamiento entre objetos
• 
• 
• 
• 
• 

• OpenGL dispone de una pila para las matrices
• Para guardar/recuperar matrices:

glPushMatrix();//Guarda la matriz en la pila acutal
glPopMatriz();//Recupera la matriz de la pila.

• Estas funciones trabajan con la matriz actual.

• El código asociado

void trasladaCubo(){
	static int i =0;
	 glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
	 glFlush();
	 glColor3f(1,0,0);
	 glPopMatrix();
	 glPushMatrix();
	 dibujaCoordenadas();
	 glutWireSphere(2,30,30);
	 glTranslatef(0,5+i++,0);
	 glutWireCube(2);
	 glFlush();
}

Resumen

En la escena tengo unos objetos Cada uno tiene sus coordenadas coordenadas del objeto Paso estas coordenadas a las coordenadas del mundo Para ello multiplico por la matriz M que llamaremos matriz de escena Sistema de coordenadas en que se define la escena. Define cómo se colocan los diferentes objetos en la escena. La matriz de escena lleva movimientos de rotación traslación, giro, simetria, ...

 (X,Y,Z)mundo =(X,Y,Z)objeto * Mescena